Problem komplementaritas adalah suatu problem di bidang optimisasi matematis. Termasuk dalam problem ini adalah masalah minimisasi dan maksimalisasi suatu fungsi yang terdiri atas dua variabel vektor, dengan syarat bahwa internal produk dari kedua variabel tersebut adalah nol, atau dalam bahasa matematisnya, <X, Y> = 0.[1]
Misalnya, jika dalam suatu ruang vektor riil berdimensi terbatas terdapat dua vektor X dan Y yang memiliki komponen-komponen non-negatif (xi ≥ 0 dan yi ≥ 0 untuk semua : komponen-kompenen tersebut terletak di kuadran pertama untuk ruangan 2-dimensi, atau di oktan pertama untuk ruangan 3-dimensi), maka, untuk setiap pasangan komponen xi dan yi, salah satu komponennya harus bernilai nol. Itulah sebabnya problem ini disebut komplementaritas. Contoh matematisnya X = (1, 0) dan Y = (0, 2) adalah komplementer, tetapi X = (1, 1) dan Y = (2, 0) bukan komplementer. Problem komplementaritas adalah suatu kasus khusus dari problem inequalitas variasional.
- ^ Billups, Stephen; Murty, Katta (1999). "Complementarity Problems". http://www-personal.umich.edu/~murty/LCPart.ps